Modul 4

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Pendahuluan

2. Tujuan

3. Alat dan Bahan

4. Dasar Teori

5. Percobaan

Percobaan ...

1. 1. Tugas Pendahuluan
2. 2. Laporan Akhir

MODUL 4

RLC Seri dan Paralel

1. Pendahuluan[Kembali]

Rangkaian listrik RLC sesuai dengan lambang ketahanan atau hambatan (R), induktor (L), dan kapasitor (C). Rangkaian ini dapat disebut sebagai rangkaian RLC karena terdiri dari resistor, induktor, dan kapasitor baik secara seri maupun paralel.

Tegangan total dalam rangkaian RLC tidak sama dengan jumlah aljabar tegangan pada resistor, induktor, dan kapasitor. Sebaliknya, jumlah vektor adalah yang sama dengan tegangan total dalam rangkaian RLC ketika resistor, induktor, dan kapasitor dihubungkan secara seri dengan sumber tegangan. Ini terjadi karena tegangan pada resistor sejalan dengan arus, dan induktor mendahului arus sebesar 90 derajat, dan kapasitor tertinggal di belakang arus sebesar 90 derajat.

Rangkaian RLC paralel berbeda dari rangkaian RLC seri karena resistor, induktor, dan kapasitor dihubungkan secara paralel pada sumber tegangan. Meskipun tegangan yang diterapkan pada setiap komponen tetap sama, arus yang diberikan terbagi.

Karena arus yang mengalir pada resistor, induktor, dan kapasitor tidak berada dalam fase yang sama, penjumlahan matematis dari arus yang mengalir pada setiap komponen tidak sama dengan jumlah vektor dari semua arus yang ditarik dari sumber.

2. Tujuan[Kembali]

1. Dapat mengetahui bagaimana prinsip kerja rangkaian RLC seri dan RLC paralel

2. Dapat membuktikan impedansi (Z) dari sebuah rangkaian RLC seri dan RLC paralel

3. Dapat mempelajari hubungan antara impedansi dengan reaktansi kapasitif, reaktansi induktif, dan sudut fasa pada rangkaian RLC seri dan RLC paralel

4. Dapat membuktikan hubungan antara tegangan (V), tegangan melewati R (VR), dan tegangan melewati C (VC), tegangan melewati L (VL).

                                                

3. Alat dan Bahan[Kembali]

1. Instrument

Multimeter

2. Module

3. Base Station

4. Jumper

  Jumper

5. Alat Ukur Intensitas Cahaya

B. Bahan

Resistor

Kapasitor

Induktor

    

Lampu

4. Dasar Teori[Kembali]

1. RC Seri
Impedansi dari sebuah rangkaian RC seri dapat dihitung menggunakan rumus

Cara lain untuk menghitung impedansi dengan menggunakan hubungan

antara segitiga dan sudutnya. Jika dua sisi segitiga yang dilambangkan dengan R

dan XC diketahui sisi ketiga atau Z dapat dicari dengan menggunakan sudut phasa

dari R dan Z.

Gambar 4.1. Grafik Hubungan Antara R, XC, dan Z

Impedansi dapat dicari dengan menggunakan harga θ dan rumus:

Dalam rangkaian RC seri arus meninggalkan tegangan sebesar θ, yang
disebut sebagai sudut fasa. Sudut fasa θ antara V dan I sama seperti sudut θ antara
Z dan R dalam diagram fasor impedansi pada rangkaian RC. Sudut θ juga sama
dengan sudut antara V dan VR.

Gambar 4.2. Rangkaian RC Seri

Nilai dari θ tergantung pada nilai XC, R dan Z yang diberikan oleh persamaaan berikut:

Dalam rangkaian RC seri jatuh tegangan melintasi kapasitor (VC), akan
tertinggal dari tegangan jatuh pada tegangan resistor (VR). Arus I adalah sama disemua
bagian dari rangkaian RC seri seperti gambar 6.2. Arus digunakan sebagai
perbandingan fasor yang menunjukkan VR dan Vc dalam gambar 6.3. Fasor VR adalah
tegangan yang melewati C.

Gambar 4.3. Hubungan VR, VC, dan V

Dengan rumus Phitagoras didapatkan:

Dari gambar 6.3 juga menunjukkan hubungan antara tegangan V dan arus
I dalam rangkaian RC seri. Arus I menunjukkan tegangan V terhadap sudut θ.
Dari diagram fasor tegangan didapatkan:

Atau tegangan melewati resistor adalah:

Dari gambar 6.3 juga didapatkan:

Jadi,

    
    Kapasitansi terjadi jika dua buah konduktor dipisahkan oleh sebuah nonkonduktor atau dielektrik. Satuan dari kapasitansi adalah Farad. Kapasitor digunakan dalam banyak hal, di antaranya untuk menyimpan tenaga. Kapasitor dapat menyimpan muatan elektron atau Q untuk beberapa saat. 

    Hubungan antara muatan Q dari sebuah kapasitor dengan kapasitansi (C) kapasitor ditunjukkan oleh rumus:

Dimana:
Q = muatan (Coulombs)
C = kapasitansi (Farad)
V = tegangan (Volt)

    waktu yang dibutuhkan oleh kapasitor untuk mengisi penuh disebut time constant, dinyatakan dalam rumus :

Dimana:

τ = muatan

(Coulombs) R =

resistansi (Ohm)

C = kapasitansi (Farad)

2. RLC Seri

2.1 Impedansi pada Rangkaian RLC Seri

    Reaktansi pada rangkaian AC tergantung pada frekuensi sumber.

Perubahan nilai reaktansi dipengaruhi oleh perubahan frekuensi. Dimana

arus dan tegangan yang melintasi reaktansi tidak berada dalam satu fasa.

Untuk induktansi murni (R = 0), tegangan mendahului arus yang melalui

induktansi sebesar 90 ̊. Untuk kapasitansi murni, arus mendahului tegangan

sebesar 90 ̊.

    Induktor dan resistor yang terhubung seri pada rangkaian tergantung

pada frekuensi dan ukuran dari induktor. Dalam rangkaian RL seri, arus

tertinggal dari tegangan sebesar kurang lebih 90 ̊.

    

    Ketika kapasitor terhubung seri dengan resistor, reaktansi dari kapasitor

dan resistansi resistor secara bersamaan akan mempengaruhi arus AC. Pengaruh

dari kapasitor juga ditentukan oleh ukuran dan frekuensinya. Pada rangkaian RC

seri, arus AC mendahului tegangan sebesar kurang lebih 90 ̊. Ini bisa dilihat dari

karakteristik induktansi dan kapasitansi yang mempunyai efek berlawanan baik

arus maupun tegangan dalam rangkaian AC. Dalam rangkaian, diagram fasor

menunjukkan XL lebih besar dari XC.

Impedansi pada rangkaian RLC seri bisa dihitung dengan rumus :

Sedangkan impedansi juga dapat dihitung dengan menggunakan sudut.

2.2 Efek Perubahan Frekuensi dalam Rangkaian RLC Seri
    Dalam percobaan ini akan dibuktikan bahwa impedansi Z yang diberikan
oleh rumus:

Dimana X adalah selisih antara XL – XC.

    Rumus di atas memperlihatkan bahwa jika XL = XC, maka impedansi rangkaian

akan mencapai nilai minimum (yaitu dengan harga R). Sedangkan I akan mencapai

nilai maksimum. Pada percobaan ini kita akan melihat pengaruh dari perubahan

frekuensi apabila di variasikan di sekitar fR.

Pada rangkaian RLC seri yang dilakukan sebelumnya kita telah dapatkan bahwa

selama frekuensi dari tegangan sumber dinaikkan pada selang fR, maka XL akan ikut

naik sedangkan XC akan turun. Di sisni rangkaian berprilaku seperti sebuah induktasi

dimana X akan naik selama f dinaikkan. Dan sewaktu frekuensi di turunkan dari harga

fR, XC akan naik sedangkan XL akan turun. Dan disini rangkaian akan berprilaku

seperti kapasitansi dengan X akan naik selama frekuensi diturunkan.

2.3 Frekuensi Resonansi RLC Seri

Dalam gambar 6.4, tegangan V dihasilkan dari generator AC yang frekuensi dan

tegangan keluarannya diatur secara manual. Untuk frekuensi dan tegangan V tertentu,

arus akan dihasilkan pada rangkaian yang diberikan oleh persamaan berikut:

Dimana Z adalah impedansi pada rangkaian.

    Tegangan jatuh melintasi R, L dan C akan diberikan oleh IR, IXL, dan

IXC. Jika frekuensi generator diubah dengan V tetap, arus dan tegangan jatuh

melintasi R, L dan C akan berubah. Frekuensi ini adalah fR, yang lebih dikenal

dengan frekuensi resonansi, dimana:

Frekuensi resonansi bisa dihitung dengan rumus:

Dan

Ketika XL = XC, maka f = fR.

Jadi,

Sehingga didapatkan,

Karakteristik dari rangkaian resonansi seri adalah:

1. Tegangan jatuh melintasi komponen reaktif adalah sama dengan hasil perkalian

antara arus I dalam rangkaian dengan reaktansi X dari komponen.

2. Pengaruh reaktif total dari sebuah rangkaian adalah selisih antara reaktansi kapasitif XC dengan reaktansi induktif XL.

3. Impedansi Z dari rangkaian RLC seri adalah:

4. Impedansi Z dari rangkaian adalah minimum ketika XL = XC, dan pada saat ini arus

I adalah maksimum.

3. RLC Paralel

3.1 Impedansi pada Rangkaian RLC Paralel

Gambar 4.5. Rangkaian RLC Paralel

Pada rangkaian RLC paralel, masing masing R, L dan C mempunyai

tegangan yang sama, V. Sedang arus yang lewat R adalah IR, L adalah IL dan C

adalah Ic. Perhitungan untuk besar arus pada masing masing beban :

Jalannya fase arus dan tegangan serta diagram fasornya seperti berikut :

Gambar 4.6 Diagram Fasor RLC

    Fase IR akan dengan V, fase IC akan mendahului fasa V sebesar 90° sedangkan

 fase IL akan ketinggalan 90° dari fase V.

    I adalah resultan dari IR, IL dan IC yang dapat dihitung dengan rumus :

    

    Karena V adalah sama, maka diagram fasor bisa juga dinyatakan untuk impedansi sebagai berikut :

    Pada frekuensi rendah, nilai impedansi kecil dan arus besar. Ketika frekuensi bertambah impedansi akan bertambah sedang arus akan mengecil. Tepat pada frekuensi resonansi, impedansi akan maksimum (sebesar R) dan arus akan minimum ( sebesar Vt / R). Ketika frekuensi naik lagi, impedansi akan menurun lagi sedang arus akan membesar lagi.

    Fase juga akan berubah dari mendekati -90° pada frekuensi rendah, kemudian akan mengecil mendekati 0°. Tepat pada frekeunsi resonansi, besar fase adalah 0°. Fase kemudian akan naik ke mendekati 90° ketika frekuensi naik lagi.